ایزو ۱۷۰۲۵ و عدم قطعیت -۲
اردیبهشت ۱۲, ۱۳۹۳
ایزو ۱۷۰۲۵- عدم قطعیت اندازه گیری ۴
اردیبهشت ۱۵, ۱۳۹۳
نمایش همه

ایزو ۱۷۰۲۵- عدم قطعیت اندازه گیری ۳ | Ics ایران

۱- محاسبات آماری مقدماتی درمورد مجموعه‌ای از اعداد

۱-۱- خطای کاربر

اصطلاحی در میان خیاطان وجود دارد که می‌گوید “سه بار اندازه‌گیری کنید، یک بار ببرید” معنی این اصطلاح این است که شما می‌توانید خطر وقوع یک خطا را با بررسی اندازه‌گیری در دو یا سه مرتبه کاهش دهید و سپس به کار خود ادامه دهید.

در واقع اینکه هر اندازه‌گیری سه بار انجام می‌شود مساله بسیار جالبی است. انجام اندازه‌گیری در یک مرتبه به این معناست که یک اشتباه می تواند بطور کامل و بدون آنکه متوجه آن شویم وجود داشته باشد. اگر اندازه‌گیری دوبار انجام شود و این دوبار هم با اختلاف داشته باشد کماکان نمی‌توانیم متوجه شویم کدام یک اشتباه است. ولی اگر اندازه‌گیری سه بار انجام شود هنگامی که دو اندازه‌گیری باهم نزدیک بوده و دیگری با آنها اختلاف داشته باشد می‌توانیم نسبت به سومین اندازه‌گیری تردید داشته باشیم.

بنابراین به سادگی می‌توانیم در برابر اشتباهات واضح یا خطای اپراتور ایستادگی کنیم. همانطور که دیدیم سه بار تکرار در هر اندازه‌گیری بسیار سودمند است ولی عدم‌قطعیت اندازه‌گیری به واقع درباره خطای اندازه‌گیری نمی‌باشد.

دلایل خوب دیگری جهت تکرار اندازه‌گیری‌ها به دفعات، وجود دارد.

۱-۲- محاسبات آماری اولیه

شما می‌توانید اطلاعات دریافتی خود درباره اندازه‌گیری‌هایی که انجام می‌دهید را با در نظر گرفتن تعدادی از مشاهدات و انجام محاسبات آماری اولیه افزایش دهید. مهمترین محاسبات آماری عبارتند از: میانگین ریاضی و انحراف استاندارد برای مجموعه‌ای از اعداد.

۱-۳- محاسبه میانگین تعدادی از مشاهدات

اگر اندازه‌گیری‌های تکراری، جواب‌های مختلفی بدهند، ممکن است شما کاری را اشتباه انجام نداده باشید و ممکن است دلیل آن نوسانات طبیعی باشد. (به عنوان مثال: اگر شما سرعت باد را در محیط خارجی اندازه‌گیری می‌کنید، غالباً مقدار آن ثابت نخواهد بود) یا ممکن است دستگاه محاسباتی شما به روش باثباتی رفتار نکند.

اگر نوساناتی در مشاهدات هنگام تکرار آنها وجود داشته باشد، بهترین راه در نظر گرفتن تعداد زیادی نمونه و محاسبه میانگین است. میانگین به شما تقریبی از مقدار واقعی ارائه می‌دهد. میانگین ریاضی را با  نشان می‌دهند. معمولا تعداد مشاهدات را بین ۴ تا ۱۰ مشاهده در نظر می‌گیرند.

مثال ۱: محاسبه میانگین تعدادی از مشاهدات انجام شده:

نتایج مشاهدات:                ۱۳و ۱۷و ۱۵و۲۰و۱۹و۱۷و ۱۶و۱۸و۱۹و۱۶

جمع:                                                                  ۱۷۰sum=

میانگین ده مشاهده:   ۱۷

۱-۴- انحراف استاندارد

هنگامی که اندازه‌گیری‌های تکراری، نتایج مختلف ارائه می‌دهد، ما می‌خواهیم بدانیم که مشاهدات تا چه حدی گسترده شده‌اند. گستردگی مقادیر به ما چیزی در ارتباط با عدم‌قطعیت اندازه‌گیری را می‌گوید. با علم به بزرگی این گستردگی، ما می‌توانیم قضاوت خود درباره کیفیت اندازه‌گیری یا مجموعه‌ای از اندازه‌گیری‌ها را آغاز کنیم.

بعضی مواقع دانستن گستره بین بالاترین و پایین‌ترین مقدار کفایت می‌کند. ولی برای مجموعه کوچکی از مقادیر، ممکن است اطلاعات مفیدی در باره گستردگی مشاهدات بین بالاترین و کوچکترین مقدار نصیب ما نشود. به عنوان مثال یک گستردگی بزرگ ممکن است ناشی از یک مشاهده باشد که با بقیه مشاهدات تفاوت زیادی دارد.

یک روش معمول برای کمی نمودن این گستردگی، انحراف استاندارد است. انحراف استاندارد، مجموعه‌ای از اعداد به ما می‌گوید که هر کدام از مشاهدات با میانگین یک مجموعه مشاهده شده چه میزان اختلاف دارد.

مقدار واقعی انحراف استاندارد فقط از مجموعه بزرگ ولی محدودی از مشاهدات بدست می‌آید. از تعداد متوسطی از مقادیر فقط تخمینی از انحراف استاندارد بدست می‌آید. علامت s معمولاً برای انحراف استاندارد تخمین زده شده استفاده می‌شود.

۱-۵- محاسبات انحراف استاندارد

مثال:

تعداد مشاهدات:                                                                            ۱۰n=

نتایج مشاهدات:                                        ۱۳و۱۷و۱۵و۲۰و۱۹و۱۷و۱۶و۱۸و۱۹و۱۶

میانگین: ۱۷

قدم بعد، محاسبه اختلاف هرکدام از مشاهدات با میانگین می باشد، یعنی:

                                                            ۴-و۰و۲-و۳+و۲+و۰و۱-و۱+و۲+و۱-

سپس این مقادیر را به توان دو می رسانیم:

                                                            ۱۶و۰و۴و۹و۴و۰و۱و۱و۴و۱

سپس مقادیر بدست آمده را جمع زده و بر n-1 تقسیم می‌کنیم (که در اینجا n=10 است بنابراین n-1=9 می‌باشد):۴٫۴۴

انحراف استاندارد ،s، از محاسبه ریشه دوم مقدار فوق به دست می‌آید:۲٫۱

ادامه دارد

دیدگاه ها بسته شده است